Mr.Sonnenstrand lenkt den Blick auf das Naheliegende - und das macht James444 nur bedingt, weshalb er sich relativ weit aus dem Fenster lehnt, wenn er die telefonische Kündigung für wirksam erklärt. (nur nebenbei: Beweisprobleme können sich zB auch durch Zeugen - nicht nur durch Schriftstücke - beheben lassen und warum sollte die kündigende Kundin nicht in Anwesenheit einer weiteren Person das Telefonat geführt haben - und diese Person als Zeugen anschleppen!?).

Es sollte tatsächlich im Vertrag drin stehen, wie und mit welchen Fristen zu kündigen ist. Aber grad wegen der Nachweislichkeit wird in aller Regel natürlich die Schriftform vorgesehen sein.

§ 126a, § 126b BGB tun hier erst mal wenig zur Sache, da beide
1) davon ausgehen, dass eine bestimmte Form gesetzlich(!) vorgesehen ist (hier geht es aber um eine vertragliche(!) Bestimmung)
2) nur Regeln, WAS mit elektronischer bzw. Textform gemeint ist, nicht aber, WANN diese oder jene Form zur Anwendung kommt.

Wenn im Vertrag - entgegen jeder Wahrscheinlichkeit - nichts über die Kündigung steht, dürfte dann das Gesetzt (direkt) greifen, § 314 BGB. Um es kurz zu machen: darin steht, dass ohne Beachtung einer Frist gekündigt werden kann; ein Formerfordernis wird nicht aufgestellt; dh. mündlich reicht dann. Aber nochmal: wenn eine vertragliche Regelung besteht, dann geht die in so einem Fall dem Gesetz vor.