Nicht einmal dein Arbeitgeber hat ein Recht zu erfahren, woran genau du erkrankt bist. Es sollte mich wundern, wenn das im Geschäftsverkehr anders ist. Aber wie immer gilt: zwei Anwälte, drei Meinungen.

Wurde die (fehlerhafte) Kündigung schriftlich bestätigt? Wenn ja, dann würde ich darauf pochen. Schließlich hat ein Unternehmen Sorgfaltpflichten zu erfüllen. Daher könnte ich mir vorstellen, dass eine angenommene Kündigung gültig ist.

Da ich selbst aber kein Anwalt bin, lautet meine Empfehlung: Geh mal lieber zu einem Advokaten.