Wenn Du den Vertrag kündigen möchtest statt eine gewisse Zeit nur auszusetzen, ist natürlich zu verstehen, daß der Studiobesitzer wissen will, ob Du tatsächlich krank bist.

Zu sagen, auch wenn Du es könntest, daß Du ja noch Laufband oder Sauna/Solarium nutzen kannst, ist schwach und mit Sicherheit nicht zulässig, denn in erster Linie bist Du doch wohl im Studio, um mit Gewichten zu trainieren oder warst Du bisher sehr oft auf dem Laufband oder in der Sauna?

Auf eine Diagnose hat er keinen Anspruch. Das hat grundsätzlich nicht mal der Arbeitgeber.

Was anderes:
Ich habe z.Zt. auch mit einer Gelenkentzündung (Schleimbeutel)in der Schulter zu kämpfen.
Allerdings hat mir mein Arzt geraten, nicht mit dem Trainieren aufzuhören, da dieses nicht gut ist (z.B.fürs Herz). Er hat mir lediglich nahegelegt, die Gewichte zu verringern und gab mir Medikamente gegen die Entzündung.

Ich weiß allerdings nicht, wie es um deine Schulter wirklich bestellt ist. Ich bin auch kein Arzt, daher kann ich dir nur ein paar Beispiele nennen, was Du eventuell machen kannst, da mir mein Arzt zumWeitertrainieren geraten hat.

Z. B.
das volle Beinprogramm, da wird die Schulter nicht belastet.

Konzentrationsübungen für Bizeps (im Sitzen, Ellbogen am inneren Oberschenkel,mit der freien Hand den zu trainierenden Oberarm fixieren, um die Curlbewegung möglichst ohne Schulterbelastung zu bewältigen).

Trizepsübung am Turm mit Seil und einarmig (genauso mit dem Oberarm vorgehen, wie bei Bizeps beschrieben)

Beim Brusttraining mit leichtem Gewicht und die Arme niemals unterhalb der Schulter herablassen, sondern einen 90o Winkel bilden.
Leichte Butterflyübungen.

Und beim Schultertraining leichte Gewichte fürs Seitheben.

Alle Übungen wirklich langsam ausführen und mit leichtem Gewicht.
Es mag vielleicht etwas frustrierend sein, wenn man nicht mehr so trainieren kann wie vorher aber es ist besser als nichts.

Aber wie schon geschrieben, ich bin kein Arzt und will nicht besserwisserisch sein sondern lediglich ein paar Tips geben, da ich glaube, daß es Dir doch eher darum geht, wieder trainieren zu können als darum, den Vertrag zu kündigen, oder?