Ferndiagnose ist da schwierig. Eigentlich dürfte die Diät keine direkte Auswirkung auf das L-Thyorxin habe. Ich habe selbst schon mit Patienten zu tun gehabt, Thyroxin nehmen mussten und auf Diät waren und keine Probleme hatten.
Die Übelkeit kann viele Ursachen haben. Deine Beschreibung ist jetzt auch nicht sehr genau, weil "Übelkeit" ist immer relativ. Je nach Intensität der Diät sind Periode des Unwohlseins bzw. der Übelkeit auch völlig normal. Es kommt ja auch immer darauf an, was für eine Diät du machst.

Wie du selbst bemerkt hast, geh am besten zum Artzt.