Diät und nur Cardio (Ausdauer) dazu: Gewicht verlieren wirst du sicher, aber zuerst mal einen Gutteil deiner Muskeln, bevor irgendwann mal das Fett drankommt. Wenn du dein Fett dann wirklich mal los bist, siehst du dummerweise weder schlank noch "schön" aus, sondern so (abgemagert, null Muskeln und Kontur):



Also: Essentiell sind Krafttraining (zum Muskelschutz) und Kaloriendefizit (Diät). Cardio KANN man zusätzlich einsetzen, muss aber nicht.

Eine vernünftige Homegymeinrichtung kriegt man schon für ca. 500 Euro.

Ich empfehle für solide Sachen, die auch noch Jahrzehnte halten www.simplepro.de, vor allem die günstige Bodytrack-Linie - bitte nicht Kettler & Co nehmen, mit 100kg Maximalbelastung, die man nach 2 Jahren erreicht hat und Nylonseilen für Latzug und solche Schweinereien...).

Guck mal nach:
Hantelbank
Powerrack (kann notfalls weg, dafür dann aber andere Ablagen, zb Gerüstböcke - und ne Klimmzugstange musste dir dann woanders suchen)
Langhantel, Kurzhanteln
Gewichtsscheiben, sagen wir 150kg

Wenn du ein paar Wochen Geduld hast und nach gebrauchten Sachen bei ebay guckst solltest du vor allem die gewichte und die Bank grbaucht für weniger als den halben Neupreis kriegen - Racks verkauft da kaum einer gebraucht.

Passende Trainingspläne und -tips für diese Ausrüstung gibt's dann im Anfänger-Unterforum -> Wichtig-Threads mit Grundlagen.