Ich bin mir fast sicher das in einem solchen Fall eine ausserordentliche Kündigung zulässig ist.

Ein Anwalt könnte dass natürlich genau sagen. Aber auch in einer Verbraucherzentrale könnte man vermutlich hierzu qualifizierte Auskunft, und evtl. Hilfe beim Kündigungsschreiben bekommen.

Wenn vorgenannter Aufwand gespart werden soll, würde ich einfach schriftlich eine ausserordentliche Kündigung unter Angabe des Grundes aussprechen und nicht weiter zahlen.